ゼロ除算の正解とは

sinx/x,x->0というのは高校で習ったけれど、忘れた。

で、個人的に思ったのは、0と1/∞。

0/0、(1/∞A)/(1/∞B)の計算で、

(1/x)/(1/y)が

x>yのとき、通分してy/xになり、∞A∞Bを代入すると

∞A>∞Bだから(1/∞A)/(1/∞B)=∞B/∞A

で、分母が大きいから、

∞B/∞A=1/∞=0

x=yのとき、

(1/∞A)/(1/∞B)=1

x<yのとき、∞A<∞Bだから

(1/∞A)/(1/∞B)=∞B/∞A

で、分子が大きいから、

∞B/∞A=∞

つまり、0/0=0または1または∞

になるはず。

で、ディオファントス方程式に応用すると、1/∞や0/0を使ったような気がする。

0/0=∞になるのは0を割っているのに∞になるのは直感に反していて使わなかった気がする。